Question

【题目】探究：如图1，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段上，过点作交于点，过点作交于点．若，求的度数．请将下面的解答过程补充完整，并填空（理由或数学式）

解：，

．（ ）

，

．（ ）

．（等量代换）

，

．

应用：如图2，直线、、两两相交，交点分别为点、、，点在线段的延长线上，过点作交于点，过点作交于点．若，则 ．

Answer 1

【答案】探究：详见解析；应用：120

【解析】

（1）依据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同位角相，即可得到∠DEF=40°．
（2）依据两直线平行，内同位角相；两直线平行，同旁内角互补，即可得到∠DEF=180°-60°=120°．

（1）∵DE∥BC，
∴∠DEF=∠EFC．（两直线平行，内错角相等）
∵EF∥AB，
∴∠EFC=∠ABC．（两直线平行，同位角相等）
∴∠DEF=∠ABC=40°．（等量代换）
故答案为：∠DEF=∠EFC；两直线平行，同位角相等；

（2）∵DE∥BC，
∴∠ABC=∠ADE=60°．（两直线平行，内同位角相等）
∵EF∥AB，
∴∠ADE+∠DEF=180°．（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠DEF=180°-60°=120°．