【题目】探究:如图1,直线、
、
两两相交,交点分别为点
、
、
,点
在线段
上,过点
作
交
于点
,过点
作
交
于点
.若
,求
的度数.请将下面的解答过程补充完整,并填空(理由或数学式)
解:,
.( )
,
.( )
.(等量代换)
,
.
应用:如图2,直线、
、
两两相交,交点分别为点
、
、
,点
在线段
的延长线上,过点
作
交
于点
,过点
作
交
于点
.若
,则
.
【答案】探究:详见解析;应用:120
【解析】
(1)依据两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相,即可得到∠DEF=40°.
(2)依据两直线平行,内同位角相;两直线平行,同旁内角互补,即可得到∠DEF=180°-60°=120°.
(1)∵DE∥BC,
∴∠DEF=∠EFC.(两直线平行,内错角相等)
∵EF∥AB,
∴∠EFC=∠ABC.(两直线平行,同位角相等)
∴∠DEF=∠ABC=40°.(等量代换)
故答案为:∠DEF=∠EFC;两直线平行,同位角相等;
(2)∵DE∥BC,
∴∠ABC=∠ADE=60°.(两直线平行,内同位角相等)
∵EF∥AB,
∴∠ADE+∠DEF=180°.(两直线平行,同旁内角互补)
∴∠DEF=180°-60°=120°.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知AB为⊙O的直径,AB=2,AD和BE是圆O的两条切线,A、B为切点,过圆上一点C作⊙O的切线CF,分别交AD、BE于点M、N,连接AC、CB,若∠ABC=30°,则AM= .
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A'处的位置.
(1)如果A'落在四边形BCDE的内部(如图1),∠A'与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系?并说明理由.
(2)如果A'落在四边形BCDE的外部(如图2),这时∠A'与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】阅读下面材料后,解答问题。
分母中含有未知数的不等式叫分式不等式。如:;
等。那么如何求出它们的解集呢?
根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负,其字母表达式为:
(1)若,
,则
;若
,
,则
;
(2)若,
,则
;若
,
,则
.
请解答下列问题:
(1)反之:①若则
或
;②若
,则__________;
(2)根据上述规律,求不等式的解集.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校为了从李飞与刘亮中选取一人参加市射击比赛,现将他们某次射击训练的成绩绘制了如下图所示的折线统计图:
(1)请根据折线统计图中提供的信息填写下表:
平均数 | 中位 | 众数 | |
李飞 | 8 | ||
刘亮 | 8 | 8 |
(2)请计算李飞与刘亮射击训练的成绩的方差.(方差公式:)
(3)从折线统计图上分析李飞与刘亮的射击成绩走势和稳定性,派谁去参加射击比赛更合适.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】小明所在的学校加强学生的体育锻炼,准备从某体育用品商店一次购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),若购买2个篮球和3个足球共需310元,购买5个篮球和2个足球共需500元.
(1)每个篮球和足球各需多少元?
(2)根据实际情况,需从该商店一次性购买篮球和足球功60个,要求购买篮球和足球的总费用不超过4000元,那么最多可以购买多少个篮球?
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【题目】“中国汉字听写大会”是由中央电视台和国家语言文字工作委员会联合主办的节日,希望通过节目的播出,能吸引更多的人关注对汉字文化的学习智慧学校开展了一次全校性的:“汉字听写”比赛,每位参赛学生听写个汉字.比赛结束后随机抽取部分学生的听写结果,按听写正确的汉字个数
绘制成了以下不完整的统计图.
根据图表信息解答下列问题:
(1)本次共随机抽取了 名学生进行调查,听写正确的汉字个数在 范围内的人数最多,补全频数分布直方图;
(2)各组的组中值如下表所示.若用各组的组中值代表各组每位学生听写正确的汉字个数,求被调查学生听写正确的汉字个数的平均数;
听写正确的汉字个数 | ||||
组中值 |
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【题目】如图①,在平面直角坐标系中,是函数
的图像上一点,
是y轴上一动点,四边形ABPQ是正方形(点A.B.P.Q按顺时针方向排列)。
(1)求a的值;
(2)如图②,当时,求点P的坐标;
(3)若点P也在函数的图像上,求b的值;
(4)设正方形ABPQ的中心为M,点N是函数的图像上一点,判断以点P.Q.M.N为顶点的四边形能否是正方形,如果能,请直接写出b的值,如果不能,请说明理由。
图① 图② 备用图
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【题目】如图,四边形为正方形.在边
上取一点
,连接
,使
.
(1)利用尺规作图(保留作图痕迹):分别以点、
为圆心,
长为半径作弧交正方形内部于点
,连接
并延长交边
于点
,则
;
(2)在前面的条件下,取中点
,过点
的直线分别交边
、
于点
、
.
①当时,求证:
;
②当时,延长
,
交于
点,猜想
与
的数量关系,并说明理由.
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