Question

【题目】已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点．

（1）求证：△ABE≌△ADF；

（2）过点C作CG∥EA交AF于H，交AD于G，若∠BAE=25°，∠BCD=130°，求∠AHC的度数．

Answer 1

【答案】(1)证明见解析；（2）100°.

【解析】试题分析：根据菱形的性质可得AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，利用SAS判定△ABE≌△ADF；由△ABE≌△ADF可得∠BAE=∠DAF=25°，从而可推出∠EAF的度数，根据平行线的性质可得到∠AHC的度数．

试题分析：（1）证明：菱形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠B=∠D，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴BE=DF．

在△ABE和△ADF中AB=AD，∠B=∠D，BE=DF，

∴△ABE≌△ADF．

（2）菱形ABCD中∠BAD=∠BCD=130°，

由（1）得△ABE≌△ADF，

∴∠BAE=∠DAF=25°．

∴∠EAF=∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF=130°﹣25°﹣25°=80°．

又∵AE∥CG，

∴∠EAH+∠AHC=180°．

∴∠AHC=180°﹣∠EAH=180°﹣80°=100°．

∴∠AHC=100°．