Question

【题目】随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．

（1）填空：如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A（2，2），则给机器人发出的指令应是 ；

（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能截住小球．

（参考数据：sin53°≈0.8，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan26.5°≈0.5）

Answer 1

【答案】（1）[2，45°] （2）见解析

【解析】

试题分析：（1）作AB⊥x轴，由A点坐标可利用勾股定理求出OA的长及∠AOE的度数，再根据机器人的转动规则进行解答即可；

（2）作AC=PC，设PC=x，则BC=4﹣x，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x的值，再根据锐角三角函数的定义即可求出∠DAC的值，进而可得出答案．

解：（1）作AB⊥x轴，

∵A（2，2），

∴OA==2，

∴∠AOB=45°，

∴给机器人发的指令为：[2，45°]；

（2）作AC=PC，由题意可知：PC=AC，设PC=x，则BC=4﹣x，

在Rt△ABC中：22+（4﹣x）2=x2，

得x=，

又∵tan∠BAC=，

∴∠BAC=37°，

∵∠OAB=45°，

∴∠OAC=37°+45°=82°，

∴∠DAC=180°﹣82°=98°，

∴输入的指令为[2.5，98°]．