Question

9．如图，已知AB∥CD，∠B=76°，CM平分∠BCE，CN⊥CM，则∠DCN的度数是33°．

Answer 1

分析 根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE，再根据角平分线的定义可得∠BCN=$\frac{1}{2}$∠BCE

解答 解：∵AB∥CD，
∴∠BCE=180°-∠B=180°-76°=104°，
∵CM是∠BCE的平分线，
∴∠BCM=$\frac{1}{2}$∠BCE=$\frac{1}{2}$×104°=57°，
∵CM⊥CN，
∴∠MCN=90°，
∴∠BCN=90°-∠BCN=90°-57°=33°．
故答案为：33°．

点评 本题考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，是基础题，熟记性质与概念是解题的关键．