【题目】已知AB为⊙O的直径,BC⊥AB于B,且BC=AB,D为半圆⊙O上的一点,连接BD并延长交半圆⊙O的切线AE于E.
(1)如图1,若CD=CB,求证:CD是⊙O的切线;
(2)如图2,若F点在OB上,且CD⊥DF,求的值.
【答案】(1)证明见解析;(2) =1.
【解析】
试题分析:(1)连接DO,CO,易证△CDO≌△CBO,即可解题;(2)连接AD,易证△ADF∽△BDC和△ADE∽△BDA,根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题.
试题解析:(1)连接DO,CO,
∵BC⊥AB于B,∴∠ABC=90°,
在△CDO与△CBO中,,
∴△CDO≌△CBO,∴∠CDO=∠CBO=90°,∴OD⊥CD,
∴CD是⊙O的切线;
(2)连接AD,
∵AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADF+∠BDF=90°,∠DAB+∠DBA=90°,
∵∠BDF+∠BDC=90°,∠CBD+∠DBA=90°,∴∠ADF=∠BDC,∠DAB=∠CBD,
∵在△ADF和△BDC中,,∴△ADF∽△BDC,
∴,∵∠DAE+∠DAB=90°,∠E+∠DAE=90°,∴∠E=∠DAB,
∵在△ADE和△BDA中,,∴△ADE∽△BDA,
∴,∴,即=,
∵AB=BC,∴=1.
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【题目】垫球是排球队常规训练的重要项目之一.下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩.测试规则为连续接球10个,每垫球到位1个记1分.
运动员甲测试成绩表
测试序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
成绩(分) | 7 | 6 | 8 | 7 | 7 | 5 | 8 | 7 | 8 | 7 |
(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;
(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么? (参考数据:三人成绩的方差分别为、、)
(3)甲、乙、丙三人相互之间进行垫球练习,每个人的球都等可能的传给其他两人,球最先从甲手中传出,第三轮结束时球回到甲手中的概率是多少?(用树状图或列表法解答)
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【题目】下列命题是真命题的是( )
A.垂线段最短
B.同旁内角互补
C.如果两个实数的绝对值相等,那么这两个实数相等
D.一个角的两边与另一个角的两边分别平行,那么这两个角相等
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【题目】如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(4,3),B(3,1),C(1,2).
(1)把三角形ABC向左平移6个单位长度,则点A的对应点A1的坐标是( , ),点B的对应点B1的坐标是( , ),点C的对应点C1的坐标是( , ),在图中画出平移后的三角形A1B1C1;
(2)把三角形ABC向下平移5个单位长度,则点A的对应点A2的坐标是(___) ,-2 ),点B的对应点B2的坐标是( , ),点C的对应点C2的坐标是( , ),在图中画出平移后的三角形A2B2C2.
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【题目】在平面直角坐标系中.对于平面内任一点(m,n),规定以下两种变换:
①f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);
②g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).
按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(3,2)]等于( )
A. (3,2) B. (3.﹣2) C. (﹣3,2) D. (﹣3,﹣2)
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