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【题目】已知AB为O的直径,BCAB于B,且BC=AB,D为半圆O上的一点,连接BD并延长交半圆O的切线AE于E.

(1)如图1,若CD=CB,求证:CD是O的切线;

(2)如图2,若F点在OB上,且CDDF,求的值.

【答案】(1证明见解析;(2) =1.

【解析】

试题分析:(1)连接DO,CO,易证CDO≌△CBO,即可解题;(2)连接AD,易证ADF∽△BDC和ADE∽△BDA,根据相似三角形对应边比例相等的性质即可解题.

试题解析:(1)连接DO,CO,

BCAB于B,∴∠ABC=90°,

CDO与CBO中,

∴△CDO≌△CBO,∴∠CDO=CBO=90°,ODCD,

CD是O的切线;

(2)连接AD,

AB是直径,∴∠ADB=90°,∴∠ADF+BDF=90°,DAB+DBA=90°,

∵∠BDF+BDC=90°,CBD+DBA=90°,∴∠ADF=BDC,DAB=CBD,

ADF和BDC中,∴△ADF∽△BDC,

∵∠DAE+DAB=90°,E+DAE=90°,∴∠E=DAB,

ADE和BDA中,∴△ADE∽△BDA,

,即=

AB=BC,=1.

练习册系列答案
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运动员甲测试成绩表

测试序号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

成绩(分)

7

6

8

7

7

5

8

7

8

7

(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数;

(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人,你认为选谁更合适?为什么? (参考数据:三人成绩的方差分别为)

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(2)把三角形ABC向下平移5个单位长度,则点A的对应点A2的坐标是___ ,-2 ),点B的对应点B2的坐标是( , ),点C的对应点C2的坐标是( , ),在图中画出平移后的三角形A2B2C2.

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f(m,n)=(m,﹣n),如f(2,1)=(2,﹣1);

g(m,n)=(﹣m,﹣n),如g(2,1)=(﹣2,﹣1).

按照以上变换有:f[g(3,4)]=f(﹣3,﹣4)=(﹣3,4),那么g[f(3,2)]等于(  )

A. (3,2) B. (3.﹣2) C. (﹣3,2) D. (﹣3,﹣2)

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