Question

18．如图，已知A，B是反比例函数y=$\frac{k}{x}$（k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，先沿射线OA的方向运动到点A，再从点A沿曲线AB运动到点B，最后沿射线BC方向运动到点C，整个运动过程中点P的运动速度保持不变，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N，设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．

解答 解：设∠AOM=α，点P运动的速度为a，
当点P从点O运动到点A的过程中，S=（atcosα）•（atsinα）=a²•cosα•sinα•t²，
由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；
当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知S=k，保持不变，
故本段图象应为与横轴平行的线段；
当点P从B运动到C过程中，四边形OMPN的长ON=OC不变，宽PN在减小，
故本段图象应该为一段下降的线段；
综上所述，则S关于t的函数图象大致为C，
故选C．

点评 本题考查了反比例函数图象性质、锐角三角函数性质，解题的关键是明确点P在O→A、A→B、B→C三段位置时三角形OMP的面积计算方式．