Question

13．新房装修后，甲居民购买家居用品的清单如下表，因污水导致部分信息无法识别，根据下表解决问题：

家居用品名称	单价（元）	数量（个）	金额（元）
挂钟	30	2	60
垃圾桶	15
塑料鞋架	40
艺术字画	a	2	90
电热水壶	35	1	b
合计		8	280

（1）直接写出a=45，b=35；
（2）甲居民购买了垃圾桶，塑料鞋架各几个？
（3）若甲居民再次购买艺术字画和垃圾桶两种家居用品，共花费150元，则有哪几种不同的购买方案？

Answer 1

分析 （1）根据金额=单价×数量以及变形公式进行计算；
（2）设甲居民购买了垃圾桶x个，塑料鞋架y个．两个等量关系：数量和是3；总花费是95元；
（3）设甲居民购买了艺术字画z幅，垃圾桶w个．等量关系：总花费是150元，根据z、w的取值是正整数求解．

解答 解：（1）根据表格数据所示：a=$\frac{90}{2}$=45（元），
b=35×1=35（元）．
故答案是：45；35；

（2）设甲居民购买了垃圾桶x个，塑料鞋架y个，
依题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3}\\{15x+40y=95}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\end{array}\right.$．
答：甲居民购买了垃圾桶1个，塑料鞋架2个；

（3）设甲居民购买了艺术字画z幅，垃圾桶w个．
依题意得：45z+15w=150，
则w=10-3z．
因为z、w都是正整数，
所以当z=1时，w=7，
当z=2时，w=4，
当z=3时，w=1，
故有3种购买方案：①购买艺术字画1幅，垃圾桶7个；②购买艺术字画2幅，垃圾桶4个；③购买艺术字画3幅，垃圾桶1个．

点评 本题考查了二元一次方程组和二元一次方程的应用．解题关键是弄清题意，合适的等量关系，列出方程组．