[题目]下列图形都是由同样大小的正方形按照一定规律所组成的.其中第①个图形中一个有2个正方形.第②个图形中一共有8个正方形.第③个图形中一共有16个正方形.-.按此规律.第⑦个图形中正方形的个数为( )A. 56 B. 65 C. 68 D. 71 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】下列图形都是由同样大小的正方形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一个有2个正方形，第②个图形中一共有8个正方形，第③个图形中一共有16个正方形，…，按此规律，第⑦个图形中正方形的个数为（　　）

A. 56 B. 65 C. 68 D. 71

【答案】C

【解析】

将图形中正方形的分布规律是底部一排的个数为从1开始的连续奇数，中间部分为从1开始连续奇数的和，上部是序数减去1，据此知图n中正方形的个数为2n﹣1+（1+3+5+…+2n﹣1）+n﹣1=3n﹣2+=n2+3n﹣2，据此可得答案．

图①中正方形的个数2=1+1+0；

图②中正方形的个数8=3+（1+3）+1，图③中正方形的个数16=5+（1+3+5）+2，图④中正方形的个数26=7+（1+3+5+7）+3，……

∴图⑦中正方形的个数为2×7﹣1+（1+3+5+7+9+11+13）+6=68．

故选C．

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