Question

【题目】如图所示，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD，CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有________对．

Answer 1

【答案】4

【解析】

根据题目条件，全等三角形有：△ABO≌△ACO，△AEC≌△ADB，△AEO≌△ADO，△BEO≌△CDO共4对．解题时要根据已知条件结合判定方法逐个验证，做到由易到难，不重不漏．

①在△AEO与△ADO中

∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC，

∴∠AEO=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO

∵AO=AO

∴△AEO≌△ADO（AAS）

∴AE=AD，OE=OD；

②在△OBE与△OCD中

∵∠OEB=∠0DC=90°，∠EOB=∠DOC，OE=OD

∴△OBE≌△OCD（AAS）

∴OB=OC，BE=DC，∠B=∠C；

③在△ABO与△ACO中

∵AE=AD

∴AB=AC

∵AB=AC，AO=AO，BO=CO

∴△ABO≌△ACO（SSS）

④在△AEC与△ADB中

∵∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，AE=AD

∴△AEC≌△ADB（HL）

所以共有4对全等三角形．