【题目】如图,四边形ABCD是菱形,∠A=60°,AB=6,扇形BEF的半径为6,圆心角为60°,则图中阴影部分的面积是 .
【答案】6π﹣9
【解析】解:连接BD, ∵四边形ABCD是菱形,∠A=60°,
∴∠ADC=120°,
∴∠1=∠2=60°,
∴△DAB是等边三角形,
∵AB=6,
∴△ABD的高为3 ,
∵扇形BEF的半径为6,圆心角为60°,
∴∠4+∠5=60°,∠3+∠5=60°,
∴∠3=∠4,
设AD、BE相交于点G,设BF、DC相交于点H,
在△ABG和△DBH中, ,
∴△ABG≌△DBH(ASA),
∴四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,
∴图中阴影部分的面积是:S扇形EBF﹣S△ABD= ﹣
×6×3
=6π﹣9
.
故答案为:6π﹣9 .
根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形,进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH,得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积,进而求出即可.
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【题目】如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求 的长(结果保留π).
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【题目】如图,∠AOB=130°,射线OC是∠AOB内部任意一条射线,OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线,下列叙述正确的是( )
A. ∠DOE的度数不能确定 B. ∠AOD=∠EOC
C. ∠AOD+∠BOE=65° D. ∠BOE=2∠COD
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【题目】图①是一个长为2m,宽为2n的长方形纸片,将长方形纸片沿图中虚线剪成四个形状和大小完全相同的小长方形,然后拼成图②所示的一个大正方形.
(1)用两种不同的方法表示图②中小正方形(阴影部分)的面积:
方法一:S小正方形= ;
方法二:S小正方形= ;
(2)(m+n)2,(m﹣n)2,mn这三个代数式之间的等量关系为
(3)应用(2)中发现的关系式解决问题:若x+y=9,xy=14,求x﹣y的值.
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【题目】在一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1、2、3、4的红色卡片和三张分别写有1、2、3的蓝色卡片,卡片除颜色和数字外其它完全相同.
(1)从中任意抽取一张卡片,求该卡片上写有数字1的概率;
(2)将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内,然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片,以红色卡片上的数字作为十位数,蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数,求这个两位数不小于22的概率(请利用树状图或列表法说明)
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【题目】如图所示,△ABC和△DCB有公共边BC,且AB=DC,作AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E、F,AE=DF,那么求证AC=BD时,需要证明三角形全等的是Rt△ABE≌Rt△DCF,△AEC≌DFB.说明理由.
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【题目】如图,已知点A、B、C、D均在以BC为直径的圆上,AD∥BC,AC平分∠BCD,∠ADC=120°,四边形ABCD的周长为10,则图中阴影部分的面积为 .
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【题目】如图,直线EF与MN相交于点O,∠MOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与点O重合,直角边OA与MN重合,OB在∠NOE内部.操作:将三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,直角边OB恰好平分∠NOE?此时OA是否平分∠MOE?请说明理由;
(2)若在三角尺转动的同时,直线EF也绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周,当一方先完成旋转一周时,另一方同时停止转动.
①当t为何值时,OE平分∠AOB?
②OE能否平分∠NOB?若能请直接写出t的值;若不能,请说明理由.
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