【题目】如图,直线EF与MN相交于点O,∠MOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与点O重合,直角边OA与MN重合,OB在∠NOE内部.操作:将三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转一周,设运动时间为t(s).
(1)当t为何值时,直角边OB恰好平分∠NOE?此时OA是否平分∠MOE?请说明理由;
(2)若在三角尺转动的同时,直线EF也绕点O以每秒8°的速度顺时针方向旋转一周,当一方先完成旋转一周时,另一方同时停止转动.
①当t为何值时,OE平分∠AOB?
②OE能否平分∠NOB?若能请直接写出t的值;若不能,请说明理由.
【答案】(1)t=3,此时OA平分∠MOE;(2)①t=5;②t=.
【解析】
(1)根据:角度=速度×时间进行计算,由等量关系:直角边OB恰好平分∠NOE,列出方程求解即可.
(2)①用t表示∠AOE的度数令其等于45°即可求;
②用t表示∠NOE、∠BOE的度数然后列方程解决.
(1)∵当直角边OB恰好平分∠NOE时,∠NOB= ∠NOE= (180°﹣30°)=75°,
∴90﹣5t=75,
解得:t=3,
此时∠MOA=5°×3=15°= ∠MOE,
∴此时OA平分∠MOE.
(2)①若OE平分∠AOB,
由题意得 30+8t﹣5t=90÷2,
解得 t=5;
②若OE平分∠NOB上面,
由题意得180﹣(30°+8t)= (90﹣5t),
解得t=.
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【题目】如图,以△ABC的BC边上一点O为圆心,经过A,C两点且与BC边交于点E,点D为CE的下半圆弧的中点,连接AD交线段EO于点F,若AB=BF.
(1)求证:AB是⊙O的切线;
(2)若CF=4,DF= ,求⊙O的半径r及sinB.
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【题目】如图①,点O是直线AB上的一点,∠COD是直角,OE平分∠BOC.
(1)如图①,若∠AOC=40°,求∠DOE的度数;
(2)如图①,若∠AOC=α,直接写出∠DOE的度数(用含α的代数式表示)
(3)将图①中的∠COD绕顶点O顺时针旋转至图②的位置,OE平分∠BOC.
①探究∠AOC和∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;
②在∠AOC的内部有一条射线OF,且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE,试确定∠AOF与∠DOE的度数之间的关系,说明理由.
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【题目】规定:求若干个相同的有理数(均不等于 0)的除法运算叫做除方,如 2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等,类比有理数的乘方,我们把记作 2÷2÷2,2②,读作“2的圈 3 次方,”(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作:“(﹣3)的圈 4 次方”.一般地,把个记作 a,读作 “a 的圈 n次方”
(初步探究)
(1)直接写出计算结果:2②,(﹣)②.
(深入思考)
我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算,有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢?
(2)试一试,仿照上面的算式,将下列运算结果直接写成幂的形式.
5⑥;(﹣)⑩.
(3)想一想:有理数 a(a≠0)的圈n(n≥3)次方写成幂的形式等于多少.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在CD,BC上,且AF=BE,BE与AF相交于点G,则下列结论中错误的是( )
A. BF=CE B. ∠DAF=∠BEC
C. AF⊥BE D. ∠AFB+∠BEC=90°
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【题目】(1)比较大小;
①|﹣2|+|3| |﹣2+3|;
②|4|+|3| |4+3|;
③|﹣|+|﹣| |﹣+(﹣)|;
④|﹣5|+|0| |﹣5+0|.
(2)通过(1)中的大小比较,猜想并归纳出|a|+|b|与|a+b|的大小关系,并说明a,b满足什么关系时,|a|+|b|=|a+b|成立?
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