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【题目】如图,直线EFMN相交于点O,∠MOE=30°,将一直角三角尺的直角顶点与点O重合,直角边OAMN重合,OB∠NOE内部.操作:将三角尺绕点O以每秒的速度沿顺时针方向旋转一周,设运动时间为t(s).

(1)t为何值时,直角边OB恰好平分∠NOE?此时OA是否平分∠MOE?请说明理由;

(2)若在三角尺转动的同时,直线EF也绕点O以每秒的速度顺时针方向旋转一周,当一方先完成旋转一周时,另一方同时停止转动.

t为何值时,OE平分∠AOB?

②OE能否平分∠NOB?若能请直接写出t的值;若不能,请说明理由.

【答案】(1)t=3,此时OA平分∠MOE;(2)①t=5;②t=

【解析】

(1)根据:角度=速度×时间进行计算,由等量关系:直角边OB恰好平分∠NOE,列出方程求解即可.

(2)①用t表示∠AOE的度数令其等于45°即可求;
②用t表示∠NOE、∠BOE的度数然后列方程解决.

(1)∵当直角边OB恰好平分∠NOE时,∠NOB= NOE= (180°﹣30°)=75°,

90﹣5t=75,

解得:t=3,

此时∠MOA=5°×3=15°= MOE,

∴此时OA平分∠MOE.

(2)①若OE平分∠AOB,

由题意得 30+8t﹣5t=90÷2,

解得 t=5;

②若OE平分∠NOB上面,

由题意得180﹣(30°+8t)= (90﹣5t),

解得t=

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探究∠AOC∠DOE的度数之间的关系,写出你的结论,并说明理由;

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(初步探究)

(1)直接写出计算结果:2,(﹣

(深入思考)

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5;(﹣

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