Question

如图，A，B是函数y=

k

x

图象上关于原点对称的两点，BC∥x轴，AC∥y轴，若△ABC的面积为8，则k的值是

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：

分析：先根据反比例函数的图象在一、三象限判断出k的符号，由反比例函数系数k的几何意义得出S_△AOD=S_△BOE=

1

2

k，根据反比例函数及正比例函数的特点得出A、B两点关于原点对称，故可得出S_矩形OECD=2_△AOD=k，再由△ABC的面积是8即可得出k的值．

解答：解：∵反比例函数的图象在一、三象限，
∴k＞0，
∵BC∥x轴，AC∥y轴，
∴S_△AOD=S_△BOE=

1

2

k，
∵反比例函数及正比例函数的图象关于原点对称，
∴A、B两点关于原点对称，
∴S_矩形OECD=2_△AOD=k，
∴S_△ABC=S_△AOD+S_△BOE+S_矩形OECD=2k=8，解得k=4．
故答案为：4．

点评：本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数系数k的几何意义是解答此题的关键．