Question

如图，EF∥MN，直线l分别与直线EF，MN相交，点A在直线EF上，点B在直线M上，且A，B都在l的左侧；点C在l上，但不在直线EF，MN上．设直线AC与EF所夹的锐角为∠FAC，直线BC与MN所夹的锐角为∠NBC．
（1）点C在直线EF与MN之间时，写出∠FAC，∠NBC，∠ACB之间的数量关系，并加以说明．
（2）点C不在直线EF与MN之间时，请直接写出∠FAC，∠NBC，∠ACB之间的数量关系．

Answer 1

考点：平行线的性质

专题：探究型

分析：（1）作CD∥EF，如图1，由CD∥EF，EF∥MN得到CD∥MN，根据平行线的性质得∠1=∠FAC，∠2=∠NBC，即有∠FAC+∠NBC=∠ACB；
（2）如图2，根据平行线的性质，由MN∥EF得到∠1=∠NBC，在利用三角形外角性质得∠1=∠ACB+∠FAC，即有∠NBC-∠FAC=∠ACB；对于图3，利用同样的方法得到∠FAC-∠NBC=∠ACB．

解答：解：（1）∠FAC+∠NBC=∠ACB．理由如下：
作CD∥EF，如图1，

∵CD∥EF，
而EF∥MN，
∴CD∥MN，
∴∠1=∠FAC，∠2=∠NBC，
∴∠FAC+∠NBC=∠ACB；
（2）如图2，∵MN∥EF，
∴∠1=∠NBC，
而∠1=∠ACB+∠FAC，
∴∠NBC-∠FAC=∠ACB；

如图3，∠FAC-∠NBC=∠ACB．

点评：本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．