【题目】如图,已知等腰三角形ABC中,AB=AC,点D,E分别在边AB、AC上,且AD=AE,连接BE、CD,交于点F.
(1)求证:∠ABE=∠ACD;
(2)求证:过点A、F的直线垂直平分线段BC.
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【题目】如图,函数y= (x>0)图象上一点P的横坐标是4,过点P作直线l交x轴于点A,交y轴负半轴于点B,且OA=OB.
(1)求直线l的函数解析式;
(2)过点P作直线l的垂线l1 , 交函数y= (x>0)图象于点C,求△OPC的面积.
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【题目】我国南宋著名数学家秦九韶的著作《数书九章》里记载有这样一道题:“问有沙田一块,有三斜,其中小斜五里,中斜十二里,大斜十三里,欲知为田几何?”这道题讲的是:有一块三角形沙田,三条边长分别为5里,12里,13里,问这块沙田面积有多大?题中“里”是我国市制长度单位,1里=500米,则该沙田的面积为( )
A. 7.5平方千米 B. 15平方千米 C. 75平方千米 D. 750平方千米
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【题目】在平面直角坐标系中,O是坐标原点,ABCD的顶点A的坐标为(﹣2,0),点D的坐标为(0,2 ),点B在x轴的正半轴上,点E为线段AD的中点.
(1)如图1,求∠DAO的大小及线段DE的长;
(2)过点E的直线l与x轴交于点F,与射线DC交于点G.连接OE,△OEF′是△OEF关于直线OE对称的图形,记直线EF′与射线DC的交点为H,△EHC的面积为3 .
①如图2,当点G在点H的左侧时,求GH,DG的长;
②当点G在点H的右侧时,求点F的坐标(直接写出结果即可).
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列4个结论:
①abc>0;②b<a+c;③4ac﹣b2>0;④2a+b=0
其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】如图1,AB=5cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=BD=4cm,点P在线段AB上以1cm/s的速度由A向B运动,同时,点Q在线段BD上由点B向点D运动,它们运动时间为t(s).
(1)若点Q的运动速度与点P速度相等,当t=1,△ACP与△BPQ是否全等?请说明理由,并推导出此时线段PC和线段PQ的位置关系;
(2)如图2,将图1中的“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=α°”,其他条件不变,设点Q的运动速度为xcm/s,是否存在实数x,使得△ACP与△BPQ全等?若存在,求出相应的x,t的值;若不存在,请说明理由.
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【题目】如图,某游乐场的摩天轮(圆形转盘)上的点距离地面最大高度为160米,转盘直径为153米,旋转一周约需30分钟.某人从该摩天轮上到地面距离最近的点登舱,逆时针旋转20分钟,此时,他离地面的高度是米.
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【题目】若a、b满足,且A(a,0)、B(0,b)
(1) 如图,在x正半轴上有一点C(x,0).若△ABC的面积大于6,请直接写出x的取值范围____________;
(2)若在平面直角坐标系第四象限上存在一点N,N的坐标为(n,﹣n),满足4≤S△ABN≤8,求n的取值范围.
(3)若在平面直角坐标系上存在一点M,M的坐标为(m,﹣2m),请通过计算说明:无论m取何值△ABM的面积为定值,并求出这个值.
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