Question

【题目】如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，点E是边AC上的一点，且AB＝AC＝DC，BD＝CE，连接AD、DE．

（1）求证：△ADE是等腰三角形；

（2）若∠ADE＝40°，请求出∠BAC的度数．

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）100°．

【解析】

（1）由“SAS”可证△ABD≌△DCE，可得AD＝AE，即△ADE是等腰三角形；

（2）由全等三角形的性质可得∠BAD＝∠EDC，由三角形内角和定理可求解．

证明：（1）∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD和△DCE中．

,

∴△ABD≌△DCE（SAS），

∴AD＝DE,

∴△ADE是等腰三角形；

（2）∵△ABD≌△DCE，

∴∠BAD＝∠EDC，

∴∠BAD+∠BDA＝∠BDA+∠EDC＝180°﹣∠ADE＝140°，

∴在△ABD中，∠B＝180°﹣140°＝40°，

∴∠C＝∠B＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣40°﹣40°＝100°．