Question

3．已知a，b，c是非零有理数，那么$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{c}{|c|}$可能的值有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据绝对值的性质，将绝对值符号去掉，然后计算．由于不知道a、b、c的符号，故需分类讨论．

解答 解：∵a，b，c是非零有理数，
∴（1）当a＞0，b＞0，c＞0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{c}{|c|}$=1+1+1=3；
（2）当a＜0，b＜0，c＜0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1-1=-3；
（3）当a＞0，b＞0，c＜0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{c}{|c|}$=1+1-1=1；
同理，a＞0，b＜0，c＞0；a＜0，b＞0，c＞0时原式的值均为1．
（4）当a＜0，b＜0，c＞0时，$\frac{a}{|a|}$+$\frac{|b|}{b}$+$\frac{c}{|c|}$=-1-1+1=-1；
同理，当a＜0，b＞0，c＜0；a＞0，b＜0，c＜0时原式的值均为-1．
故选：D．

点评 此题考查了绝对值规律的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，解答时要注意分类讨论．