Question

12．D、E分别是△ABC的AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF=DE，连接CF，则△CEF与四边形BCED的面积之比为（　　）

• A． 1：3
• B． 2：3
• C． 1：4
• D． 2：5

Answer 1

分析 利用SAS得到三角形ADE与三角形CFE全等，利用全等三角形面积相等得到两三角形面积相等，由DE为三角形ABC中位线，利用中位线定理得到DE与BC平行，且等于BC的一半，进而确定出三角形ADE与三角形ABC相似，且相似比为1：2，面积之比为1：4，即可确定出所求面积之比．

解答 解：在△ADE和△CFE中，
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CE}\\{∠AED=∠CEF}\\{DE=FE}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△CFE（SAS），
∴S_△ADE=S_△CFE，
∵DE为△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=$\frac{1}{2}$BC，
∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，
∴S_△ADE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，即S_△CFE=$\frac{1}{4}$S_△ABC，
则△CEF与四边形BCED的面积之比为1：3，
故选A

点评 此题考查了相似三角形的判定与性质，以及三角形中位线定理，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键．