Question

如图中，若BD、CD为角平分线，且∠A=50°，∠E=130°，∠则∠D=

 

度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：

分析：连接BC，根据三角形内角和定理求出∠EBC+∠EC=50°，∠ABC+∠ACB=130°，求出∠ABE+∠ACE=80°，根据角平分线定义得出∠DBE=

1

2

∠DCE=

1

2

∠ACE，求出∠DBE+∠DCE=

1

2

（∠ABE+∠ACE）=40°，根据三角形内角和定理求出即可．

解答：解：
连接BC，
∵∠E=130°，∠A=50°，
∴∠EBC+∠ECB=180°-130°=50°，∠ABC+∠ACB=180°-50°=130°，
∴∠ABE+∠ACE=130°-50°=80°，
∵BD、CD为角平分线，
∴∠DBE=

1

2

∠DCE=

1

2

∠ACE，
∴∠DBE+∠DCE=

1

2

（∠ABE+∠ACE）=40°，
∴∠D=180°-（∠DBC+∠DCB）=180°-（∠DBE+∠DCE）-（∠EBC+∠ECB）=180°-（40°+50°）=90°，
故答案为：90．

点评：本题考查了对三角形内角和定理和角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于180°．