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【题目】如图,四边形ABCD内接于圆,对角线ACBD相交于点E,FAC上,AB=AD,∠BFC=∠BAD=2∠DFC.

求证:

(1)CD⊥DF;

(2)BC=2CD.

【答案】(1)详见解析;(2)详见解析.

【解析】

(1)利用在同圆中所对的弧相等,弦相等,所对的圆周角相等,三角形内角和可证得∠CDF=90°,则CDDF;

(2)应先找到BC的一半,证明BC的一半和CD相等即可.

证明:(1)AB=AD,

∴弧AB=AD,ADB=ABD.

∵∠ACB=ADB,ACD=ABD,

∴∠ACB=ADB=ABD=ACD.

∴∠ADB=(180°﹣BAD)÷2=90°﹣DFC.

∴∠ADB+DFC=90°,即∠ACD+DFC=90°,

CDDF.

(2)过FFGBC于点G,

∵∠ACB=ADB,

又∵∠BFC=BAD,

∴∠FBC=ABD=ADB=ACB.

FB=FC.

FG平分BC,GBC中点,

∵在FGCDFC中,

∴△FGC≌△DFC(ASA),

BC=2CD.

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【题目】小明选择一家酒店订春节团圆饭.他借助网络评价,选择了ABC三家酒店,对每家酒店随机选择1000条网络评价统计如下:

评价条数 等级

酒店

五星

四星

三星及三星以下

合计

A

412

388

1000

B

420

390

190

1000

C

405

375

220

1000

1)求x.

2)当客户给出评价不低于四星时,称客户获得良好用餐体验.

①请你为小明从ABC中推荐一家酒店,使得能获得良好用餐体验可能性最大.写出你推荐的结果,并说明理由.

②如果小明选择了你推荐的酒店,是否一定能够享受到良好用餐体验?

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求抛物线的解析式;

② P为抛物线上一点连接AC,PC,∠PCO=3∠ACO,求点P的横坐标;

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(2)若x1,x2是一元二次方程x2+2x+2m=0的两个根,且x12+x22﹣x1x2=8,求m的值.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线轴、轴分别交于点、点,直线轴、轴分别交于分别交于点、点,直线的解析式为,直线的解析式为,两直线交于点,且.

(1)求直线的解析式;

(2)将直线向下平移一定的距离,使得平移后的直线经过点,且与轴交于点,求四边形的面积.

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【题目】如图1,已知直线的解析式为,直线的解析式为,且的面积为6.

(1)的值.

(2)如图1,将直线点逆时针旋转得到直线,点轴上,若点轴上的一个动点,点为直线上的一个动点,当的值最小时,求此时点的坐标及的最小值.

(3)如图2,将沿着直线平移得到轴交于点,连接,当是等腰三角形时,求此时点坐标.

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(1)直接写出m,n的值;m= , n= ;

(2)求直线的函数表达式;

(3)APBQ相等吗?写出你的判断,并说明理由;

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