Question

如图，AB是⊙O的直径，AB=6，点C是AB延长线上一点，CD是⊙O的切线，点D是切点，过点B作⊙O的切线，交CD于点E，若BE=2，求CE的长．

Answer 1

考点：切线的性质

专题：

分析：先根据切线的性质得出DE=BE=2，EB⊥AC，然后根据勾股定理求得BC，利用切割线定理，可求CE（负值不合题意，舍去）．

解答：解：∵CD是⊙O的切线，EB是⊙O的切线，
∴DE=BE=2，EB⊥AC，
∴BC=

EC2-BE2

=

EC2-4

，
由切割线定理，得
CD²=CB•CA，
CD²=CB（AB+CB），
（CE+2）²=

EC2-4

•（6+

EC2-4

）
整理得：5CE²-16CE-52=0，解得：CE=5.2；
∴CE的长为5.2．

点评：本题考查了切线的性质，切割线定理勾股定理的应用等，熟练掌握性质和定理是解题的关键．