Question

如图，在直角坐标系中，P是第一象限内的点，其坐标是（4，m），且OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值是

3

5

，则tan∠α的值是（　　）

• A、

  4

  5

• B、

  5

  4

• C、

  3

  4

• D、

  4

  3

Answer 1

考点：锐角三角函数的定义,坐标与图形性质

专题：

分析：根据题意首先求出OP的长，进而求出PA的长，即可利用锐角三角函数关系求出答案．

解答：解：如图所示：过点P作PA⊥x轴于点A，
∵P是第一象限内的点，其坐标是（4，m），
∴AO=4，
∵OP与x轴正半轴的夹角α的余弦值是

3

5

，
∴OP=

20

3

，
∴PA=

OP2-AO2

=

16

3

，
∴tan∠α的值是：

16 3

4

=

4

3

．
故选：D．

点评：此题主要考查了锐角三角函数关系以及勾股定理，得出PA的长是解题关键．