Question

如图，在△ABC中，D是BC上一点，E是AD的中点，BE的延长线交AC于点F，若

CD

DB

=

m

n

，求

CF

FA

的值．

Answer 1

考点：平行线分线段成比例,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：过点E作EG∥AC，交BC于点G，则可知G为DC中点，则DC=2GC，且AC=2EG，利用

CD

DB

=

m

n

，可得到BD=

2n

m

CG，则可求得

BD

BC

，可得到EG和CF的关系，从而可求得

CF

FA

．

解答：解：过点E作EG∥AC，交BC于点G，
∵E为AD中点，
∴G为DC中点，EG为△DAC的中位线，
∴DC=2CG，AC=2GE，
∵

CD

DB

=

m

n

，
∴

2CG

BD

=

m

n

，
∴BD=

2n

m

CG，
∴BC=BD+DC=

2n

m

CG+2CG=

2(m+n)

m

CG，
∴

EG

CF

=

BG

BC

=

BC-CG

BC

=

2n+m m

2(m+n) m

=

2n+m

2(m+n)

，
∴CF=

2(m+n)

2n+m

EG，
∴AF=AC-CF=2EG-

2(m+n)

2n+m

EG=

2n

2n+m

EG，
∴

CF

AF

=

2(m+n) 2n+m

2n 2n+m

=

m+n

n

．

点评：本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段对应成比例是解题关键，注意出现中点作平行线是常用的辅助线．