Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，△ABC的面积S=12

3

，求a，b，c及∠B．

Answer 1

考点：解直角三角形

专题：

分析：可先求得∠B=30°，则c=2b，a=

3

b，再结合面积可求得b，进一步可求出a、c．

解答：解：
∵∠C=90°，∠A=60°，
∴∠B=30°，
∴c=2b，a=

3

b，
∵S_△ABC=

1

2

a•b=

1

2

×

3

b×b=12

3

，
∴b=2

6

，
∴c=2b=4

6

，a=

3

b=

3

×

6

=3

2

，
综上可知a=3

2

，b=2

6

，c=4

6

，∠B=30°．

点评：本题主要考查特殊角的三角函数值，掌握含特殊角的直角三角形的三边之间的关系是解题的关键，本题也可以利用特殊角的三角函数值来找到a、c和b之间的关系．