Question

用图象法解下列近似解（精确到0.1）．
（1）x²=x-1
（2）x²=3x-1．

Answer 1

考点：图象法求一元二次方程的近似根

专题：

分析：（1）方程x²=x-1的根是函数y=x²-x+1与x轴交点的横坐标．先作出二次函数y=x²-x+1的图象，观察图象可知函数y=x²-x+1的图象落在x轴上方，由此判定方程x²=x-1无解；
（2）方程x²=3x-1的根是函数y=x²-3x+1与x轴交点的横坐标．先作出二次函数y=x²-3x+1的图象，观察图象可知方程有两个根，一个在0和1之间，另一个在2和3之间，再根据精确度求出方程的解即可．

解答：解：（1）方程x²=x-1的根是函数y=x²-x+1与x轴交点的横坐标．
作出二次函数y=x²-x+1的图象，如图所示，

由图象可知，函数y=x²-x+1的图象落在x轴上方，与x轴没有交点，
所以方程x²=x-1无解；

（2）方程x²=3x-1的根是函数y=x²-3x+1与x轴交点的横坐标．
作出二次函数y=x²-3x+1的图象，如图所示，

由图象可知，方程有两个根，一个在0和1之间，另一个在2和3之间．
先求0和1之间的根，
当x=0.3时，y=0.19；当x=0.4时，y=-0.04；而|0.19|＞|-0.04|，
因此，x=0.4是方程的一个近似根，
同理，x=2.6是方程的另一个近似根．
所以方程x²=3x-1的两个近似根是0.4或2.6．

点评：本题考查了图象法求一元二次方程的近似根，解答此题的关键是准确画出函数的图象，体现了数形结合的思想方法．