【题目】看图填空:已知如图,AD⊥BC于D,EG⊥BC于G,∠E=∠1,
求证:AD平分∠BAC.
证明:∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G( 已知 )
∴∠ADC=90°,∠EGC=90°(___________)
∴∠ADC=∠EGC(等量代换)
∴AD∥EG(_____________)
∴∠1=∠2(___________)
∠E=∠3(___________)
又∵∠E=∠1( 已知)
∴∠2=∠3(___________)
∴AD平分∠BAC(___________).
【答案】 垂直的定义; 同位角相等,两直线平行; 两直线平行,内错角相等; 两直线平行,同位角相等; 等量代换; 角平分线的定义
【解析】试题分析:由垂直可证明AD∥EG,由平行线的性质可得到∠1=∠2=∠3=∠E,可证得结论,据此填空即可.
证明:
∵AD⊥BC于D,EG⊥BC于G(已知),
∴∠ADC=90°,∠EGC=90°(垂直的定义),
∴∠ADC=∠EGC(等量代换),
∴AD∥EG(同位角相等,两直线平行),
∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等),
∠E=∠3(两直线平行,同位角相等),
又∵∠E=∠1(已知),
∴∠2=∠3(等量代换),
∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).
故答案为:垂直的定义;同位角相等,两直线平行;两直线平行,内错角相等;两直线平行,同位角相等;等量代换;角平分线的定义.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图1,⊙O中AB是直径,C是⊙O上一点,∠ABC=45°,等腰直角三角形DCE中∠DCE是直角,点D在线段AC上.
(1)证明:B、C、E三点共线;
(2)若M是线段BE的中点,N是线段AD的中点,证明:MN=OM;
(3)将△DCE绕点C逆时针旋转α(0°<α<90°)后,记为△D1CE1(图2),若M1是线段BE1的中点,N1是线段AD1的中点,M1N1=OM1是否成立?若是,请证明;若不是,说明理由.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】一只不透明的箱子里共有3个球,其中2个白球,1个红球,它们除颜色外均相同.
(1)从箱子中随机摸出一个球是白球的概率是
(2)从箱子中随机摸出一个球,记录下颜色后不将它放回箱子,搅匀后再摸出一个球,求两次摸出的球都是白球的概率,并画出树状图.
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】在一次绿色环保知识竞赛中,共有20道题,对于每一道题,答对了得10分,答错了或不答扣5分,则至少要答对_____道题,其得分才会不少于80分?
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科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC上,且BD=CE,BE=CF.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;
(2)猜想:当∠A满足什么条件时,△DEF是等边三角形?并说明理由.
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