[题目]如图.矩形ABCD.AD=.将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转.得到矩形EBGF.顶点A.D.C分别与点E.F.G对应(点D与点F不重合)．如果点D.E.F在同一条直线上.那么线段DF的长是．(用含的代数式表示) 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，矩形ABCD，AD=，将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，顶点A、D、C分别与点E、F、G对应（点D与点F不重合）．如果点D、E、F在同一条直线上，那么线段DF的长是____．（用含的代数式表示）

【答案】2a

【解析】

连接BD，证明Rt△EDB≌Rt△CBD，可得DE=BC=AD=a，因为EF=AD=a，根据DF=DE+EF即可得出DF的长．

如图，连接BD，

∵将矩形ABCD绕着顶点B顺时针旋转，得到矩形EBGF，且D、E、F在同一条直线上，

∴∠DEB=∠C=90°，BE=AB=CD，

∵DB=BD，

∴Rt△EDB≌Rt△CBD（HL），

∴DE=BC=AD=a，

∵EF=AD=a，

∴DF=DE+EF=a+a=2a．

故答案为：2a．

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调查结果统计表

观点	频数
A. 看到车少可以闯红灯	90
B. 无论什么时候都不能闯红灯
C. 因为车让行人，行人可以闯红灯	60
D. 凑够一拨人，大家一起过马路时可以闯红灯

根据以上统计图表，解答下列问题：

（1）本次接受调查的市民共有_______人；_______，_______；

（2）扇形统计图中，扇形的圆心角度数是_______；

（3）若该市约有120万人，请估计“看到车少可以闯红灯”和“因为车让行人，行人可以闯红灯”观点的人数大约共有多少.

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【题目】课外阅读是提高学生素养的重要途径，亚光初中为了了解学校学生的阅读情况，组织调查组对全校三个年级共1500名学生进行了抽样调查，抽取的样本容量为300。已知该校有初一学生600名，初二学生500名，初三学生400名。

（1）为使调查的结果更加准确地反映全校的总体情况，应分别在初一年级随机抽取人；在初二年级随机抽取人；在初三年级随机抽取人（请直接填空）。

（2）调查组对本校学生课外阅读量的统计结果分别用扇形统计图和频数分布直方图表示如下，请根据上统计图，计算样本中各类阅读量的人数，并补全频数分布直方图。

（3）根据（2）的调查结果，从该校中随机抽取一名学生，他最大可能的阅读量是多少本？为什么？

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【题目】教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y（℃）和时间（min）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：25）能喝到不小于70℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（）.

A．7：00 B．7：10 C．7：25 D．7：35

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【题目】已知直线MN是线段BC的垂直平分线，垂足为O，P为射线OM上的一点，连接BP，PC．将线段PB绕点P逆时针旋转，得到线段PQ（PQ与PC不重合），旋转角为α（0°＜α＜180°）直线CQ交MN与点D．

（1）如图1，当α＝30°，且点P与点O重合时，∠CDM的度数是　　；

（2）如图2，且点P与点O不重合．

①当α＝120°时，求∠CDM的度数；

②用含α的代数式表示∠CDM的度数．

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（1）设BD为x，点D、F之间的距离为y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（2）如果E是的中点，求的值；

（3）联结CF，如果四边形ADCF是梯形，求BD的长．

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