Question

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E．若DE=2，则AD=

4

，CD=

2

．

Answer 1

分析：由AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，垂足为E，可得BD=AD，由∠A=30°，DE=2，根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得AD的长，继而求得CD的长．

解答：解：∵AB的垂直平分线交AC于D，交AB于E，
∴AD=BD，DE⊥AB，
∴∠ABD=∠A=30°，
∴AD=2DE=2×2=4；
∴BD=AD=4，
∵∠C=90°，
∴∠CBD=30°，
∴CD=

1

2

BD=2．
故答案为：4，2．

点评：此题考查了线段垂直平分线的性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．