Question

【题目】如图，在矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处．当为直角三角形时，__．

Answer 1

【答案】或5

【解析】

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=13，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=5，可计算出CB′=8，设BE=a，则EB′=a，CE=12-a，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出a．②当点B′落在AD边上时，如图2所示．此时ABEB′为正方形．

当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如图1所示，

连结AC，

在Rt△ABC中，AB=5，BC=12，

∴AC==13，

∵将ΔABE沿AE折叠，使点B落在点B′处，

∴∠AB′E=∠B=90°，

当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，

∴点A、B′、C共线，即将ΔABE沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，设：，则，，

，

由勾股定理得：，

解得：；

②当点B′落在AD边上时，如图2所示，

此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=5，

综上所述，BE的长为或5，

故答案为：或5．