【题目】如图，△ABC是边长为2的等边三角形．取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作
；取
中点
，作
∥
，
∥
，得到四边形
，它的面积记作
．照此规律作下去，则
=____________________ .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．
（1）已知A（2,0），B（0,4），C（1,2），D（4,1），这个点中，能与点O组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；
（2）连接BD，点M，N是BD上任意两个动点（点M，N不重合），点E是平面内任意一点，△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E的横坐标t的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．
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【题目】如图，
是
的弦，过的中点
作
，垂足为
，过点
作直线
交
的延长线于点
，使得
.
（1）求证：是的切线；
（2）若
，
，求
的
边上的高.
（3）在（2）的条件下，求
的面积.
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【题目】如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．在平面内任取一点D，连结AD（AD＜AB），将线段AD绕点A逆时针旋转90°，得到线段AE，连结DE，CE，BD．
（1）请根据题意补全图1；
（2）猜测BD和CE的数量关系并证明；
（3）作射线BD，CE交于点P，把△ADE绕点A旋转，当∠EAC=90°，AB=2，AD=1时，补全图形，直接写出PB的长．
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【题目】阅读材料
材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.
材料2：对于一个三位自然数
，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字
，
，
，我们对自然数规定一个运算：
.
例如：
是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.
则
.
请解答：
（1）一个三位的“对称数”
，若
，请直接写出的所有值，
；
（2）已知两个三位“对称数”
，若
能被11整数，求
的所有值.
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【题目】如图，四边形
是矩形，四边形
是正方形，点
在
轴的正半轴上，点
在
轴的正半轴上，点
在
上，点
在反比例函数
的图象上，
，则正方形的面积为（ ）
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数
（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．
（1）求反比例函数的解析式及点B坐标；
（2）在第一象限内，当一次函数y＝－x＋5的值大于反比例函数
（k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．
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【题目】小明、小丽两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩（成绩均为整数,且个位数为0）分别如下图所示:
（1）根据上图中提供的数据填写下表:
平均成绩（分） | 中位数（分） | 众数（分） | 方差（S2） | |
小明 | 80 | 80 | ||
小丽 | 85 | 260 |
（2）如果将90分以上（含90分）的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是________;
（3）根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.
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【题目】如图，AB是圆O的弦，OA⊥OD，AB，OD相交于点C，且CD=BD．
（1）判断BD与圆O的位置关系，并证明你的结论；
（2）当OA=3，OC=1时，求线段BD的长．
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