【题目】如图,△ABC是边长为2的等边三角形.取BC边中点E,作ED∥AB,EF∥AC,得到四边形EDAF,它的面积记作;取中点,作∥,∥,得到四边形,它的面积记作.照此规律作下去,则=____________________ .
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【题目】在平面直角坐标系xOy中,有任意三角形,当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时,称这个三角形叫“和谐三角形”,这条边叫“和谐边”,这条中线的长度叫“和谐距离”.
(1)已知A(2,0),B(0,4),C(1,2),D(4,1),这个点中,能与点O组成“和谐三角形”的点是 ,“和谐距离”是 ;
(2)连接BD,点M,N是BD上任意两个动点(点M,N不重合),点E是平面内任意一点,△EMN是以MN为“和谐边”的“和谐三角形”,求点E的横坐标t的取值范围;
(3)已知⊙O的半径为2,点P是⊙O上的一动点,点Q是平面内任意一点,△OPQ是“和谐三角形”,且“和谐距离”是2,请描述出点Q所在位置.
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【题目】如图,是的弦,过的中点作,垂足为,过点作直线交的延长线于点,使得.
(1)求证:是的切线;
(2)若,,求的边上的高.
(3)在(2)的条件下,求的面积.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.在平面内任取一点D,连结AD(AD<AB),将线段AD绕点A逆时针旋转90°,得到线段AE,连结DE,CE,BD.
(1)请根据题意补全图1;
(2)猜测BD和CE的数量关系并证明;
(3)作射线BD,CE交于点P,把△ADE绕点A旋转,当∠EAC=90°,AB=2,AD=1时,补全图形,直接写出PB的长.
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【题目】阅读材料
材料1:若一个自然数,从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同,则称为“对称数”.
材料2:对于一个三位自然数,将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字,得到三个新的数字,,,我们对自然数规定一个运算:.
例如:是一个三位的“对称数”,其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是:2、8、2.
则.
请解答:
(1)一个三位的“对称数”,若,请直接写出的所有值, ;
(2)已知两个三位“对称数”,若能被11整数,求的所有值.
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【题目】如图,四边形是矩形,四边形是正方形,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,点在上,点在反比例函数的图象上,,则正方形的面积为( )
A.B.C.D.
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【题目】如图,一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B两点.
(1)求反比例函数的解析式及点B坐标;
(2)在第一象限内,当一次函数y=-x+5的值大于反比例函数(k≠0)的值时,写出自变量x的取值范围.
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【题目】小明、小丽两位同学八年级10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如下图所示:
(1)根据上图中提供的数据填写下表:
平均成绩(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(S2) | |
小明 | 80 | 80 | ||
小丽 | 85 | 260 |
(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是________;
(3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.
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【题目】如图,AB是圆O的弦,OA⊥OD,AB,OD相交于点C,且CD=BD.
(1)判断BD与圆O的位置关系,并证明你的结论;
(2)当OA=3,OC=1时,求线段BD的长.
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