Question

【题目】阅读材料

材料1：若一个自然数，从左到右各位数上的数字与从右到左各位数上的数字对应相同，则称为“对称数”.

材料2：对于一个三位自然数，将它各个数位上的数字分别2倍后取个位数字，得到三个新的数字，，，我们对自然数规定一个运算：.

例如：是一个三位的“对称数”，其各个数位上的数字分别2倍后取个位数字分别是：2、8、2.

则.

请解答：

（1）一个三位的“对称数”，若，请直接写出的所有值， ；

（2）已知两个三位“对称数”，若能被11整数，求的所有值.

Answer 1

【答案】（1）515或565；（2）的值为4，8，96，108，144.

【解析】

（1）根据“对称数”的定义和可知，这个三位数首尾数字只能是5，然后中间的数字2倍后个位数为2，由此可得B的值.

（2）首先表示出这两个三位数，，，根据能被11整数，分情况讨论、的值即可得出答案.

解：（1）∵

由运算法则可知，这个三位数首尾数字只能是5，中间数字2倍后各位数字为2，

∴中间数字为1或6，

则这个三位数为515或565

故答案为：515或565；

（2）由题意得：，

，

能被11整除，

是11的倍数.

、在1～9中取值，

.

当，时，，；

当，时，，；

当，时，，；

当，时，，；

当，时，，；

当，时，，；

当，时，，；

当，时，，；

的值为4，8，96，108，144.