Question

已知如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E，求证：∠B=2∠E．

Answer 1

【考点】三角形的外角性质．

【专题】证明题．

【分析】根据角平分线的定义可得∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB，根据三角形外角的性质可得∠DAE=∠E+∠ACE，再利用等量代换可得结论．

【解答】证明：∵∠ACB的平分线CE与外角∠DAB的平分线AE交于点E，

∴∠DAE=∠DAB，∠ACE=∠ACB，

∵∠DAE=∠E+∠ACE，

∴∠DAB=∠E+∠ACB，

∵∠DAB=∠B+∠ACB，

∴∠B=2∠E．

【点评】此题主要考查了三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．