Question

【题目】如图，直线l1的解析式为y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1 ， l2交于点C．

（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）若点P为第一象限上的一点，且以A，C，D，P为顶点的四边形为平行四边形，试求点P的坐标．

Answer 1

【答案】
（1）解：设直线l2的解析表达式为y=kx+b，

则有 ，

解得 ．

故直线l2的解析表达式是y= x﹣6

（2）解：由 得 ，

所以点C坐标为（2，﹣3），

则D点的坐标为（1，0），

AD=3，

过点C作x轴的垂线，垂足为E，则CE=|﹣3|=3，

因此S△ADC= ×3×3=4.5

（3）解：如图，设P（m，n），AD与CP的交点为F，

∵四边形ACDP为平行四边形

∴PF=PC，DF=FA

∵AD=3，

∴F（2.5，0）

∵C（2，﹣3）

由中点坐标公式得m+2=2.5×2，n+（﹣3）=0×2，

∴m=3，n=3，

∴P（3，3）．

【解析】（1）设出直线l2的解析表达式，代入直线上的两点求得答案即可；（2）求得两条直线的交点坐标，以及点D的坐标，进一步利用三角形的面积计算方法得出答案即可；（3）利用平行四边形的性质以及中点坐标的求法得出答案即可．