Question

4．先化简，再求值：$\frac{x+3}{{x}^{2}-4}$÷（1+$\frac{5}{x-2}$），其中x=-4．

Answer 1

分析 先把括号内通分，再除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=$\frac{1}{x+2}$，再把x的值代入计算即可．

解答 解：原式=$\frac{x+3}{（x+2）（x-2）}$÷$\frac{x-2+5}{x-2}$
=$\frac{x+3}{（x-2）（x+2）}$•$\frac{x-2}{x+3}$
=$\frac{1}{x+2}$，
当x=-4时，原式=$\frac{1}{-4+2}$=-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．