Question

9．二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＞0；②abc＜0；③b²-4ac＞0；④a+b+c＜0；⑤4a-2b+c＜0，其中正确的个数是3．

Answer 1

分析 由二次函数的开口方向，对称轴x＞1，以及二次函数与y的交点在x轴的上方，与x轴有两个交点等条件来判断各结论的正误即可．

解答 解：①∵二次函数的开口向下，∴a＜0，对称轴在1的右边，∴-$\frac{b}{2a}$＞1，∴2a+b＞0，故①正确；
②观察图象，抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，
又∵对称轴为x=-$\frac{b}{2a}$在x轴的正半轴上，故x=-$\frac{b}{2a}$=＞0，∵a＜0，∴b＞0．
∴abc＞0，故②错误．
③∵二次函数与x轴有两个交点，∴△=b²-4ac＞0，故③正确．
④观察图象，当x=1时，函数值y=a+b+c＞0，故④错误；
⑤观察图象，当x=-2时，函数值y=4a-2b+c＜0，故⑤正确．
故答案为3．

点评 此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点． 抛物线与y轴交于（0，c）．