Question

17．如图，点O在直线AB上，OD是∠AOC的平分线，射线OE在∠BOC内．
（1）图中有多少个小于180°的角？
（2）若OE平分∠BOC，求∠DOE的度数；
（3）若∠COE=2∠BOE，∠DOE=108°，求∠COE的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角的定义，按照一定的规律计数即可；
（2）依据角平分线的定义可知$∠COD=\frac{1}{2}∠AOC$，$∠COE=\frac{1}{2}∠BOC$，然后逆用乘法的分配律可求得∠DOE=90°；
（3）设∠BOE=x，然后依据∠DOE=108°列方程求解即可．

解答 解：（1）图中小于180°的角有∠AOD、∠AOC、∠AOE、∠DOC、∠DOE、∠DOB、∠COE、∠COB、∠EOB共9个；
（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴$∠COD=\frac{1}{2}∠AOC$，$∠COE=\frac{1}{2}∠BOC$．
∵∠AOC+∠BOC=180°，
∴$∠COD+∠COE=\frac{1}{2}∠AOC+\frac{1}{2}∠BOC=\frac{1}{2}（∠AOC+∠BOC）=90°$．
∴∠DOE=∠COD+∠COE=90°．
（3）设∠BOE=x，
∵∠COE=2∠BOE，∴∠COE=2x，
∴∠AOC=180°-3x．
∵OD平分∠AOC，
∴$∠COD=\frac{1}{2}∠AOC$．
∵∠COD+∠COE═∠DOE=108°，
∴$\frac{1}{2}（180°-3x）+2x=108°$，x=36°．
∴∠COE═72°．

点评 本题主要考查的是角的计算，依据图形间角的和差关系列出关于x的方程是解题的关键．