Question

6．如图，直角坐标系中，点A（-2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共4 个．

Answer 1

分析 由AB=AP，可得以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P₁（-1，0），P₂（-3，0）；
由BP=AB，可得以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P₃（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，
由AP=BP，可得AB的垂直平分线交x轴一点P₄（PA=PB）．

解答 解：如图，点A（-2，2）、B（0，1），

①以A为圆心，AB为半径画圆，交x轴有二点P₁（-1，0），P₂（-3，0），此时（AP=AB）；
②以B为圆心，BA为半径画圆，交x轴有二点P₃（-2，0），（2，0）不能组成△ABP，故舍去，此时（BP=AB）；
③AB的垂直平分线交x轴一点P₄（PA=PB），此时（AP=BP）；
设此时P₄（x，0），
则（x+2）²+4=x²+1，
解得：x=-$\frac{7}{4}$，
∴P₄（-$\frac{7}{4}$，0）．
∴符合条件的点有4个．
故答案为4．

点评 此题考查了等腰三角形的判定．此题那难度适中，注意掌握数形结合思想与分类讨论思想的应用．