计算:2($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)+($\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$)=3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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6．计算：2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．

分析直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．

解答解：2（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$=3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．
故答案为：3$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$．

点评此题考查了平面向量的知识．注意掌握去括号法则．

练习册系列答案

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

6．

如图，直角坐标系中，点A（-2，2）、B（0，1），点P在x轴上，且△PAB是等腰三角形，则满足条件的点P共4 个．

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科目：初中数学 来源： 题型：填空题

7．

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象写出一条此函数的性质对称轴为直线x=1（答案不唯一）．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

14．在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长为1．
（1）直接写出图①共有多少条对称轴；
（2）图②中的阴影图案可以看成是由某个基本图形绕着一个点依次旋转一定的角度后得到的．请在图中标出这个点；
（3）利用图③的方格，设计一个新图案，要求与图①②的图案都不相同，但面积相同，且能沿某条直线分割后两旁的图形完全相同．（在图④中把你画的图案涂成阴影并画出分割线）

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

1．

如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：
（1）求水面的宽度CD为多少米？
（2）当水面的宽度到CD时，有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

11．【问题情境】张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样一个问题：如图1，在△ABC中，AB=AC，点P为边BC上的任一点，过点P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别为D、E，过点C作CF⊥AB，垂足为F．求证：PD+PE=CF．

小军的证明思路是：如图2，连接AP，由△ABP与△ACP面积之和等于△ABC的面积可以证得：PD+PE=CF．
小俊的证明思路是：如图2，过点P作PG⊥CF，垂足为G，可以证得：PD=GF，PE=CG，则PD+PE=CF．
【变式探究】如图3，当点P在BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；
请运用上述解答中所积累的经验和方法完成下列两题：
【结论运用】如图4，将矩形ABCD沿EF折叠，使点D落在点B上，点C落在点C′处，点P为折痕EF上的任一点，过点P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分别为G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【迁移拓展】图5是一个航模的截面示意图．在四边形ABCD中，E为AB边上的一点，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分别为D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN，求△DEM与△CEN的周长之和．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分队边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
已知：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$
证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
∴∠1=∠E，∠2=∠3．----①
∵AD是角平分线，
∴∠1=∠2．
∴∠3=∠E．----②
又∵AD∥CE，
∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BD}{DC}$----③
∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．
（1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）
（2）用三角形内角平分线定理解答，已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；
（3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABBD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．