Question

1．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：
（1）求水面的宽度CD为多少米？
（2）当水面的宽度到CD时，有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？

Answer 1

分析 （1）设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax²+c，把A与E坐标代入求出a与c的值，确定出抛物线解析式，令y=0.5求出x的值，即可确定出CD的长；
（2）把x=1代入函数解析式求出y的值，由y-3的值与1.8比较大小即可做出判断．

解答 解：（1）设抛物线形桥洞的函数解析式为y=ax²+c，
把A（3，0），E（0，3）代入得：$\left\{\begin{array}{l}{9a+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{3}}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{3}$x²+3，
由题意得：点C与D的纵坐标为0.5，
∴-$\frac{1}{3}$x²+3=0.5，
解得：x₁=$\frac{\sqrt{30}}{2}$，x₂=-$\frac{\sqrt{30}}{2}$，
∴CD=$\frac{\sqrt{30}}{2}$+$\frac{\sqrt{30}}{2}$=$\sqrt{30}$（米），
则水面的宽度CD为$\sqrt{30}$米；
（2）当x=1时，y=$\frac{8}{3}$，
∵$\frac{8}{3}$-0.5＞1.8，
∴这艘游船能从桥洞下通过．

点评 此题考查了二次函数的应用，熟练掌握二次函数的图象与性质是解本题的关键．