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    10．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠C=65°．将其折叠，如图2，使点A与点B重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，那么∠DBC的度数为（　　）
    A．10°B．15°C．20°D．25°

    分析 由AB=AC，∠C=65°，根据等边对等角的性质，可求得∠ABC的度数，又由折叠的性质，可求得∠ABD=∠A=50°，继而求得答案．

    解答 解：∵AB=AC，∠C=65°，
    ∴∠ABC=∠C=65°，
    ∴∠A=180°-∠ABC-∠C=50°，
    由折叠的性质可得：AD=BD，
    ∴∠ABD=∠A=50°，
    ∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=15°．
    故选B．

    点评 此题考查了折叠的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握折叠中的对应关系．

    练习册系列答案
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    1．如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：
    （1）求水面的宽度CD为多少米？
    （2）当水面的宽度到CD时，有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行，若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？

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    18．请阅读下面材料，并回答所提出的问题．
    三角形内角平分线定理：三角形的内角平分线分队边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例．
    已知：$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$
    证明：过C作CE∥DA，交BA的延长线于E．
    ∴∠1=∠E，∠2=∠3．----①
    ∵AD是角平分线，
    ∴∠1=∠2．
    ∴∠3=∠E．----②
    又∵AD∥CE，
    ∴$\frac{AB}{AE}$=$\frac{BD}{DC}$----③
    ∴$\frac{AB}{AC}$=$\frac{BD}{DC}$．
    （1）上述证明过程中，步骤①②③处的理由是什么？（写出两条即可）
    （2）用三角形内角平分线定理解答，已知，△ABC中，AD是角平分线，AB=7cm，AC=4cm，BC=6cm，求BD的长；
    （3）我们知道如果两个三角形的高相等，那么它们面积的比就等于底的比．请你通过研究△ABBD和△ACD面积的比来证明三角形内角平分线定理．

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    5．为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和$3\sqrt{2}$米．
    （1）求公益广告牌的高度AB；
    （2）求∠BDC的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    15．在平面直角坐标系中，直线y=-$\frac{5}{12}$x+5与x轴、y轴分别交于点A、B，P是射线AB上一动点，设AP=a，以AP为直径作⊙C．

    （1）求cos∠ABO的值；
    （2）当a为何值时，⊙C与坐标轴恰有3个公共点；
    （3）过P作PM⊥x轴于M，与⊙C交于点D，连接OD交AB于点N，若∠ABO=∠D，求a的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    2．如图①，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去四个全等的等腰直角三角形（阴影部分所示），其中E，F在AB上；再沿虚线折起，点A，B，C，D恰好重合于点O处（如图②所示），形成有一个底面为正方形GHMN的包装盒，设AE=x （cm）．
    （1）求线段GF的长；（用含x的代数式表示）
    （2）当x为何值时，矩形GHPF的面积S （cm2）最大？最大面积为多少？
    （3）试问：此种包装盒能否放下一个底面半径为15cm，高为10cm的圆柱形工艺品，且使得圆柱形工艺品的一个底面恰好落在图②中的正方形GHMN内？若能，请求出满足条件的x的值或范围；若不能，请说明理由． 

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    19．如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A（-1，0）、B（3，0）、点C三点．
    （1）试求抛物线的解析式；
    （2）点D（2，m）在第一象限的抛物线上，连接BC、BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；
    （3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，试求S与t之间的函数关系式？

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