Question

5．为了弘扬“社会主义核心价值观”，乐至县政府在广场树立公益广告牌，如图所示，为固定广告牌，在两侧加固钢缆，已知钢缆底端D距广告牌立柱距离CD为3米，从D点测得广告牌顶端A点和底端B点的距离分别是5米和$3\sqrt{2}$米．
（1）求公益广告牌的高度AB；
（2）求∠BDC的度数．

Answer 1

分析 （1）直接利用勾股定理得出AC的长，进而得出BC的长即可得出AB的长；
（2）利用已知结合（1）中所求得出△DBC是等腰直角三角形，进而得出答案．

解答 解：（1）在直角三角形ADC中，
AC=$\sqrt{A{{D}^{2}-DC}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4（m），
在直角三角形BDC中，
BC=$\sqrt{D{B}^{2}-D{C}^{2}}$=$\sqrt{（3\sqrt{2}）^{2}-{3}^{2}}$=3（m），
故AB=AC-BC=1（米）                         
答：公益广告牌的高度AB的长度为1m；

（2）∵在直角三角形BDC中，BC=CD=3m，
∴△DBC是等腰直角三角形，
∴∠BDC=45°．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，根据题意正确应用勾股定理是解题关键．