Question

1．（1）计算：（2a+1）²-（2a+1）（-1+2a）
（2）计算：$\frac{{a}^{2}-1}{a+1}$×$\frac{{a}^{2}-a}{{a}^{2}-2a+1}$-$\frac{ax-a}{x-1}$
（3）解方程：$\frac{x}{x-1}$+$\frac{1}{{x}^{2}-1}$=1．

Answer 1

分析 （1）原式利用完全平方公式及平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；
（2）原式两项约分后，合并即可得到结果；
（3）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解答 解：（1）原式=4a²+4a+1-4a²+1=4a+2；  
（2）原式=$\frac{（a+1）（a-1）}{a+1}$•$\frac{a（a-1）}{（a-1）^{2}}$-$\frac{a（x-1）}{x-1}$=a-a=0；
（3）方程两边都乘以（x+1）（x-1）得x（x+1）+1=x²-1，
整理得：x+1=-1，
解得：x=-2，
经检验x=-2是原方程的解．

点评 此题考查了分式的混合运算，整式的混合运算，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．