【题目】阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务． 古希腊的几何学家海伦在他的《度量》一书中给出了利用三角形的三边求三角形面积的“海伦公式”：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，设p= 
，则三角形的面积S= 
．
我国南宋著名的数学家秦九韶，曾提出利用三角形的三边求面积的“秦九韶公式”（三斜求积术）：如果一个三角形的三边长分别为a、b、c，则三角形的面积S= 
．
（1）若一个三角形的三边长分别是5，6，7，则这个三角形的面积等于 ．
（2）若一个三角形的三边长分别是 
，求这个三角形的面积．
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】A，B两地被大山阻隔，若要从A地到B地，只能沿着如图所示的公路先从A地到C地，再由C地到B地．现计划开凿隧道A，B两地直线贯通，经测量得：∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=20km，求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到B地的路程将缩短多少？（结果精确到0.1km，参考数据： 
≈1.414， 
≈1.732）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某校在“汉字听写”大赛中，准备一次性购买若干钢笔和笔记本(每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同)作为优胜者的奖品，已知购买3支钢笔和4本笔记本共需88元，购买4支钢笔和5本笔记本共需114元．
(1)求购买一支钢笔和一本笔记本各需多少元？
(2)学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，根据规定购买的总费用不能超过1200元，求最多可以购买多少支钢笔？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图①，在
中，
，过
上一点
作
交
于点
，以为顶点，
为一边，作
，另一边
交
于点
．
（1）求证：四边形
为平行四边形；
（2）当点为中点时，
的形状为 ；
（3）延长图①中的
到点
使
连接
得到图②，若
判断四边形
的形状，并说明理由．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在平面直角坐标系中，A(a，0)，C(0，c)且满足：(a+6)2+
＝0，长方形ABCO在坐标系中(如图)，点O为坐标系的原点．
(1)求点B的坐标．
(2)如图1，若点M从点A出发，以2个单位/秒的速度向右运动(不超过点O)，点N从原点O出发，以1个单位/秒的速度向下运动(不超过点C)，设M、N两点同时出发，在它们运动的过程中，四边形MBNO的面积是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求变化的范围．
(3)如图2，E为x轴负半轴上一点，且∠CBE＝∠CEB，F是x轴正半轴上一动点，∠ECF的平分线CD交BE的延长线于点D，在点F运动的过程中，请探究∠CFE与∠D的数量关系，并说明理由
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（ ）
A.50°
B.60°
C.80°
D.90°
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=10， 
= 
= 
，点E是点D关于AB的对称点，M是AB上的一动点，下列结论：①∠BOE=60°；②∠CED= 
∠DOB；③DM⊥CE；④CM+DM的最小值是10，上述结论中正确的个数是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】解不等式组：
．
请结合题意，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 ，依据是： ．
（2）解不等式③，得 ．
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 ．
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