Question

如图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序实数对(p，q)是点M的“距离坐标”．根据上述定义，有以下几个结论：
①“距离坐标”是(0，1)的点有1个；
②“距离坐标”是(5，6)的点有4个；
③“距离坐标”是(a，a)(a为非负实数)的点有4个．
其中正确的有(　　)

A．0          B．1          C．2            D．3

Answer 1

B．

详解：如上图，平面中两条直线l₁和l₂相交于点O，对于平面上任意一点M，
若p、q分别是M到直线l₁和l₂的距离，则称有序非负数实数对(p、q)是点M的“距离坐标”．已知常数p≥0，q≥0，给出下列两个结论：
(Ⅰ)若pq≠0，则“距离坐标”为(p、q)的点有且仅有4个；
(Ⅱ)若pq=0，且p+q≠0．
①p=0，q=1，则“距离坐标”为(0，1)的点有且仅有2个；故此选项①“距离坐标”是(0，1)的点有1个错误；
②得出(5，6)是与l₁距离是5的点是与之平行的两条直线 与l₂的距离是6的也是与之平行的两条直线，这四条直线共有4个交点．所以此选项正确；
③易知若a=0，坐标点在l₁与l₂的交点上，所以只有1个这样的点，故此选项错误；
故正确的有1个；故选B．