Question

【题目】已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与y轴相交于点（0，3），并经过点（2，5），它的对称轴是x＝1，如图为函数图象的一部分．

（1）求函数解析式，写出函数图象的顶点坐标；

（2）在图中，画出函数图象的其余部分；

（3）如果点P（n，2n）在上述抛物线上，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）y＝x22x3，顶点坐标是（1，4）；（2）见解析；（3）n＝±．

【解析】

（1）用待定系数法可求出函数解析式，将函数解析式化为顶点式可得顶点坐标；

（2）根据函数解析式描点画图即可；

（3）将点P坐标代入解析式，求出n即可.

（1）∵二次函数的图象与轴交于（0，3），

∴，

根据题意，得，解得，

∴二次函数的解析式为y＝x22x3，

∵y＝x22x3＝（x1）24，

∴函数图象的顶点坐标是（1，4）；

（2）画函数图象的其余部分如图所示．

（3）依题意得：n22n3＝2n，

解得：n＝±，

即n的值为±.