【题目】如图，在
中，
，两条高AD，BE交于点P.过点E作
，垂足为G，交AD于点F，过点F作
，交BC于点H，交BE交于点Q，连接DE.
（1）若
，
，求DE的长
（2）若
，求证：
.
【答案】（1）
；（2）详见解析.
【解析】
（1）首先证明AE=CE，在Rt△ADC中，根据勾股定理求出AC的长，再运用直角三角形斜边上的中线的性质计算即可；
（2）连接DQ，根据等腰三角形的性质得
，进而证明
和
是等腰直角三角形，再证明
和
得
，故可证
为等腰直角三角形，
，结合（1）的结论易证得
．
（1）∵
，BE是高，
∴
∵AD是
的高，
∴
在
中，
.
∴
.
∴
（2）连接DQ
∵
，BE是AC边上的高，
，
∴BE平分
，
，
∴
∵
，∴
，
∵AD是BC边上的高，
∴
∴和是等腰直角三角形.
∴
，
.∴
∵
，
，，
∴
，
，
∴
.
∵
，
，，
∴（AAS）
∴
又∵，，
∴（SAS）
∴，
∵
，∴
，即
∴为等腰直角三角形
∴
由（1）已证
∴
，
∵
，
∴
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【题目】在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物．为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根
据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：
（1）本次调查中，一共调查了 名同学；
（2）条形统计图中，m= ，n= ；
（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是 度；
（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？
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【题目】如图，小明在C处看到西北方向上有一凉亭A，北偏东
°的方向上有一棵大树B，已知凉亭A在大树B的正西方向，若BC=
米，则A、B两点相距 ( )
A.
米B.
米
C.
米D.
米
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【题目】已知：二次函数C1：y1＝ax2+2ax+a-1（a≠0）．
（1）把二次函数C1的表达式化成y＝a（x-h）2+b（a≠0）的形式 ，并写出顶点坐标 ；
（2）已知二次函数C1的图象经过点A(-3，1)．
①a的值 ；
②点B在二次函数C1的图象上，点A，B关于对称轴对称，连接AB．二次函数C2：y2＝kx2+kx（k≠0）的图象，与线段AB只有一个交点，则k的取值范围 ．
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【题目】二次函数
为常数，
中的
与
的部分对应值如下表：
x | -1 | 0 | 3 |
y | n | -3 | -3 |
当
时，下列结论中一定正确的是________(填序号即可)
①
；②当
时，的值随值的增大而增大；③
；④当
时，关于的一元二次方程
的解是
，
．
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【题目】如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；
②若点M（－2，y1）、点N（
，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为
．
其中正确判断有（ ）
A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③
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【题目】如图，抛物线的图像经过点A(4，4)，B(5，0)和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m，0)(m>0)，并与直线OA交于点C．
(1)求出抛物线的函数表达式；
(2)连接OP，当S△OPC＝
S△OCD时，求出此时的点P坐标；
(3)在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，求出点M的坐标．
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