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【题目】如图,抛物线的图像经过点A(44)B(50)和原点O,点P为抛物线上的一个动点,过点Px轴的垂线,垂足为D(m0)(m>0),并与直线OA交于点C

(1)求出抛物线的函数表达式;

(2)连接OP,当SOPCSOCD时,求出此时的点P坐标;

(3)在直线OA上取一点M,使得以PCM为顶点的三角形与△OCD全等,求出点M的坐标.

【答案】1;(2;(3)满足条件的有

【解析】

1)利用待定系数法,将ABO三点坐标代入即可求解;

2)根据面积关系得到PCCD的数量关系,然后设出点的坐标,通过数量关系即可建立方程求解;

3)分情况讨论,利用全等的性质建立方程求解.

解:(1)设

代入表达式得:

解得:

2)∵OA经过点O(00)、点A(44)

∴直线OA的函数关系式为:

设点,则

,且两个三角形同高,

时,解得:(舍去),

∴代入,即

时,解得:(舍去),

∴代入,即

综上,点P的坐标为

3)当时:

①如图,当时,

,解得:

②如图,当时,

,解得:

过点MMHPD于点H,则

时:

③如图,当时,

,解得:

过点MMHPD于点H,则

④如图,当时,点与点重合,

综上所述,满足条件的有:

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1)求证:

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2)若,求证:.

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(2)请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率.

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等级

成绩()

频数

频率

合计

根据上面提供的信息,回答下列问题:

1)统计表中的=___,=_____;

2)根据抽样调查结果,请估计该小区答题成绩为“级”的有多少人?

3)该社区有名男管理员和名女管理员,现从中随机挑选名管理员参加“社区防控”宣传活动,请用树状图法或列表法求出恰好选中“女”的概率.

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A.2B.3C.4D.5

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A.6B.6C.2D.3

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