【题目】疫情过后，为了促进消费，某商场设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有四个相同的小球，球上分别标有“10元”、“20元”、“30元”和“40元”的字样，规定：在本商场同一日内，顾客每消费满500元，就可以在箱子里先后摸出两个球(第一次摸出后不放回)。商场根据两小球所标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费．某顾客刚好消费500元．
(1)该顺客最多可得到______元购物券；
(2)请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于60元的概率．
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【题目】如图，抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．
①抛物线y＝－x2＋2x＋m＋1与直线y＝m＋2有且只有一个交点；
②若点M（－2，y1）、点N（
，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1<y2<y3；
③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝－（x＋1）2＋m；
④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为
．
其中正确判断有（ ）
A.①②③④B.②③④C.①③④D.①③
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【题目】如图，已知双曲线y=
和直线y=-x+2，P是双曲线第一象限上一动点，过P作y轴的平行线，交直线y=-x+2于Q点，O为坐标原点．
（1）求直线y=-x+2与坐标轴围成三角形的周长；
（2）设△PQO的面积为S，求S的最小值．
（3）设定点R（2，2），以点P为圆心，PR为半径画⊙P，设⊙P与直线y=-x+2交于M、N两点．
①判断点Q与⊙P的位置关系，并说明理由；
②求S△MON=S△PMN时的P点坐标．
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【题目】如图，抛物线的图像经过点A(4，4)，B(5，0)和原点O，点P为抛物线上的一个动点，过点P作x轴的垂线，垂足为D(m，0)(m>0)，并与直线OA交于点C．
(1)求出抛物线的函数表达式；
(2)连接OP，当S△OPC＝
S△OCD时，求出此时的点P坐标；
(3)在直线OA上取一点M，使得以P、C、M为顶点的三角形与△OCD全等，求出点M的坐标．
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【题目】已知关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2＝0．
（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；
（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且（x1﹣x2）2+m2＝21，求m的值．
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【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数
(
≠
)的图象与反比例函数
(
)的图象交于A、B两点，与
轴交于C点，点A的坐标为(
，6)，点C的坐标为(－2，0)，且
．
（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求点B的坐标；
（3）利用图象求不等式：
．
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【题目】问题发现：（1）如图1，在等腰直角三角形
中，
，点
为
的中点，点
为
上一点，将射线
顺时针旋转
交
于点
，则与
的数量关系为____；
问题探究：（2）如图2，在等腰三角形中，
，点为的中点，点为上一点，将射线顺时针旋转
交于点，则与的数量关系是否改变，请说明理由；
问题解决：（3）如图3，点为正方形
对角线的交点，点
为
的中点，点为直线上一点，将射线顺时针旋转交直线于点，若
，当
面积为
时，直接写出线段
的长．
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