Question

【题目】如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为_____．

Answer 1

【答案】3．

【解析】

求出圆锥底面圆的周长，则以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，根据弧长公式求出展开后扇形的圆心角，求出展开后∠BAC=90°，连接BP，根据勾股定理求出BP即可．

解：圆锥底面是以BC为直径的圆，圆的周长是BCπ＝6π，

以AB为一边，将圆锥展开，就得到一个以A为圆心，以AB为半径的扇形，弧长是l＝6π，

设展开后的圆心角是n°，则，

解得：n＝180，

即展开后∠BAC＝×180°＝90°，

AP＝AC＝3，AB＝6，

则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长就是展开后线段BP的长，

由勾股定理得：BP＝，

故答案为：．