Question

【题目】如图，平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF．求证：

（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形AECF是平行四边形．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB=CD，从而得到∠ABE=∠CDF，然后利用SAS证明两三角形全等即可；

（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等推到∠ABE=∠DFC，根据等角的补角相等，即∠AEF=∠CFE，∴AE∥FC，根据“有一组对边平行且相等”证得结论．

证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD AB＝CD，

∴∠ABE＝∠CDF，

∵BE＝DF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）证明：∵由（1）知，△ABE≌△CDF，

∴AE＝CF，∠AEB＝∠DFC，

∴∠AEF＝∠CFE，

∴AE∥FC，

∴四边形AECF是平行四边形．