【题目】如图,△ABC中,AB=AC=2,∠B=30°,△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到,
与BC,AC分别交于点D,E.设
,
的面积为
,则
与
的函数图象大致为( )
A.B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
连接B′C,作AH⊥B′C′,垂足为H,由已知以及旋转的性质可得AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,继而可求出AH长,B′C′的长,由等腰三角形的性质可得∠AB′C=∠ACB′,再根据∠AB′D=∠ACD=30°,可得∠DB′C=∠DCB′,从而可得B′D=CD,进而可得 B′E=x,由此可得C′E=2-x,再根据三角形面积公式即可求得y与x的关系式,由此即可得到答案.
连接B′C,作AH⊥B′C′,垂足为H,
∵AB=AC,∠B=30°,
∴∠C=∠B=30°,
∵△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到,
∴AB′=AB=AC=AC′=2,∠AB′C′=∠C′=30°,
∴AH=AC′=1,
∴C′H=,
∴B′C′=2C′H=2,
∵AB′=AC,
∴∠AB′C=∠ACB′,
∵∠AB′D=∠ACD=30°,
∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD,
即∠DB′C=∠DCB′,
∴B′D=CD,
∵CD+DE=x,
∴B′D+DE=x,即B′E=x,
∴C′E=B′C′-B′E=2-x,
∴y==
×(2
-x)×1=
,
观察只有B选项的图象符合题意,
故选B.
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【题目】施工队要修建一个横断面为抛物线的公路隧道,其高度为6米,宽度OM为12米,现在O点为原点,OM所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示).
(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标;
(2)求出这条抛物线的函数解析式;
(3)施工队计划在隧道门口搭建一个矩形“脚手架”ABCD,使A、D点在抛物线上,B、C点在地面OM上.为了筹备材料,需求出“脚手架”三根木杆AB、AD、DC的长度之和的最大值是多少?请你帮施工队计算一下.
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【题目】将二次函数y=x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方,图象的其余部分不变,得到一个新图象,若直线y=2x+b与这个新图象有3个公共点,则b的值为( )
A. ﹣或﹣12B. ﹣
或2C. ﹣12或2D. ﹣
或﹣12
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与y轴相交于点(0,3),并经过点(
2,5),它的对称轴是x=1,如图为函数图象的一部分.
(1)求函数解析式,写出函数图象的顶点坐标;
(2)在图中,画出函数图象的其余部分;
(3)如果点P(n,2n)在上述抛物线上,求n的值.
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【题目】如图所示,抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B(–1,3),与x轴的交点A在点(–3,0)和(–2,0)之间,以下结论:①b2–4ac=0;②a+b+c>0;③2a–b=0;④c–a=3.其中正确的有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
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【题目】为了预防流感,某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒.已知药物释效过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例;药物释放完毕后,y与x成反比例,如图所示.根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)写出从药物释放开始,y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围;
(2)据测定,当空气中每立方米的含药量降低到0.45毫克以下时,学生方可进入教室,那么从药物释放开始,至少需要经过多少小时后,学生才能进入教室?
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【题目】某地区有一块长方形水稻试验田,试验田的长、宽(如图所示,长度单位:米),试验田分两部分,一部分为水渠,另一部分为新型水稻种植田(阴影部分).
(1)用含a,b的式子表示新型水稻种植田的面积是多少平方米(结果化成最简形式);
(2)若a=30,b=40,在“农民丰收节”到来之时水稻成熟,计划先由甲型收割机收割一部分,再由乙型收割机收割剩余部分,甲型收割机收割水稻每平方米的费用为0.3元,乙型收割机收割水稻每平方米的费用为0.5元,若要收割全部水稻的费用不超过5000元,问甲型收割机最少收割多少平方米的水稻?
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【题目】小明、小亮两人用如图所示的两个分隔均匀的转盘做游戏:分别转动两个转盘,转盘停止后,将两个指针所指数字相加(若指针恰好停在分割线上,则重转一次).如果这两个数字之和小于8(不包括8),则小明获胜;否则小亮获胜。
(1)利用列表法或画树状图的方法表示游戏所有可能出现的结果;
(2)这个游戏对双方公平吗?请说明理由.
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【题目】如图1,抛物线与
轴交于
两点(点
在点
左侧),与
轴交于点
,点
抛物线的顶点.
(1)求直线的解析式;
(2)抛物线对称轴交轴于点
,
为直线
上方的抛物线上一动点,过点
作
于点
,当线段
的长最大时,连接
,过点
作射线
,且
,点
为射线
上一动点(点
不与点
重合),连接
,
为
中点,连接
,求
的最小值;
(3)如图2,平移抛物线,使抛物线的顶点在射线
上移动,点
,
平移后的对应点分别为点
,
,
轴上有一动点
,连接
,
,
是否能为等腰直角三角形?若能,请求出所有符合条件的
点的坐标;若不能,请说明理由.
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