Question

【题目】如图，△ABC中，AB=AC=2，∠B=30°，△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，与BC，AC分别交于点D，E.设，的面积为，则与的函数图象大致为( )

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

连接B′C，作AH⊥B′C′，垂足为H，由已知以及旋转的性质可得AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，继而可求出AH长，B′C′的长，由等腰三角形的性质可得∠AB′C=∠ACB′，再根据∠AB′D=∠ACD=30°，可得∠DB′C=∠DCB′，从而可得B′D=CD，进而可得 B′E=x，由此可得C′E=2-x，再根据三角形面积公式即可求得y与x的关系式，由此即可得到答案.

连接B′C，作AH⊥B′C′，垂足为H，

∵AB=AC，∠B=30°，

∴∠C=∠B=30°，

∵△ABC绕点A逆时针旋转α(0<α<120°)得到，

∴AB′=AB=AC=AC′=2，∠AB′C′=∠C′=30°，

∴AH=AC′=1，

∴C′H=，

∴B′C′=2C′H=2，

∵AB′=AC，

∴∠AB′C=∠ACB′，

∵∠AB′D=∠ACD=30°，

∴∠AB′C-∠AB′D=∠ACB′-∠ACD，

即∠DB′C=∠DCB′，

∴B′D=CD，

∵CD+DE=x，

∴B′D+DE=x，即B′E=x，

∴C′E=B′C′-B′E=2-x，

∴y==×(2-x)×1=，

观察只有B选项的图象符合题意，

故选B.